menghitung konvolusi sirkular


Perhitungan Konvolusi Sirkular
Untuk mengetahui bagaimana metoda untuk menghitung konvolusi sirkular, perhatikan contoh berikut:
Diketahui urutan yang pertama: x = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan uruta yang kedua: h = {7, 8, 9, 3}. Tentukan ! 

Jawab:
Langkah 1:
Gambarkan kedua urutan tersebut secara bertumpuk, urutan pertama di atas urutan kedua, dan tambahkan padding berupa angka 0 agar ukuran urutan kedua sama dengan urutan pertama:

Langkah 2:
Putar urutan h, sehingga komponen pertama menjadi kelima, kedua menjadi keempat, dan seterusnya. Sebut urutan ini menjadi h’:
Langkah 3:
Geser urutan h’ ke kiri sehingga komponen kelima dari h’ berada di bawah komponen pertama dari x:


Posisi ini adalah posisi awal yang paling penting!!
Langkah 4:
Untuk mencari y[0], posisi awal ke kanan sejauh 0 satuan. Dalam hal ini berarti tidak ada pergeseran:

Langkah 5:
Pindahkan komponen pertama, kedua, ketiga, dan keempat dari h’ ke sebelah kanan:

Langkah 6:
Lakukan perkalian antara komponen yang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya:


Hingga langkah ini telah didapat bahwa y[0] = 112.

Langkah 7:

Geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudian untuk mencari y[1], geser posisi awal ke kanan sebanyak 1 satuan:

Langkah 8:
Lakukan seperti langkah 5, namun kali ini pindahkan komponen pertama, kedua, dan ketiga dari h’ ke sebelah kanan:

Langkah 9:
Lakukan seperti langkah 6, lakukan perkalian antara komponen yang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya:


Pada langkah di atas dapat dilihat bahwa komponen yang bernilai 1 (pada saat x[0]) bertumpuk dengan komponen yang bernilai 8 (pada saat h[0]), oleh karena itu, nilai di atas adalah untuk y[0], sedangkan nilai sebelumnya adalah untuk y[-1].
Jadi hingga langkah ini didapat y[-1] = 112 & y[0] = 91.
Langkah 10:
Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 2 satuan:



Langkah 11:
Pindahkan komponen pertama dan kedua dari h’ ke sebelah kanan:



Langkah 12:
Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan hasilnya:

Nilai di atas adalah untuk y[1].
Langkah 13:
Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 3 satuan:


Langkah 14:
Pindahkan komponen pertama dari h’ ke sebelah kanan:


Langkah 15:
Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan hasilnya:


Hasil di atas adalah untuk y[2]
Langkah 16:
Kembalikan ke posisi awal, untuk mencari nilai y selanjutnya geser h’ ke kanan sebanyak 4 satuan:



Langkah 17:
Tidak ada komponen yang perlu dipindah, langsung saja kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan semuanya:


Hasil di atas adalah untuk y[3].
Seluruh tahapan selesai apabila walaupun tidak digeser-geser, seluruh posisi komponen h’ telah tepat bertumpuk di bawah x. Sehingga nilai akhirnya adalah:
y = {112, 91, 71, 88, 124}

Telah diketahui bahwa hasil konvolusi dari dua buah urutan bersesuaian dengan hasil perkalian antara Transformasi Fourier kedua urutan tersebut:


Jika didefiniskan Transformasi Fourier berikut:


Maka:

Dari pengertian konvolusi sirkular w[n]:

Maka:

Jika x[n] dan h[n] adalah urutan dengan panjang N, maka w[n] juga akan memiliki panjang N. Namun, y[n] memiliki panjang maksimum (2N - 1).
Contoh:
Diketahui dua sinyal diskrit:


Tentukan konvolusi sirkuler dari x1(n) dan x2(n) menggunakan definisi dan perkalian dua DFT
Jawab :


















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Mengatur RPM Motor Encoder/Rotary Encoder dan Sensor Suhu LM35 Berbasis Arduino

Gambar
"Motor Encoder/Rotary Encoder dan Sensor Suhu LM35" Assalamualaikum Wr Wr. Pada artikel kali ini, saya akan berbagi ilmu sederhana mengenai bagaimana mengatur Rpm Motor Encoder/Rotary Encoder dan Sensor Suhu pada Aplikasi Proteus berbasis arduino. 1. Motor Encoder/Rotary Encoder Secara umum prinsip kerja rotary encoder ini dapat diilustrasikan sebagai berikut. Dua buah sensor optis (Channel A dan B) pendeteksi “hitam dan putih” digunakan acuan untuk menentukan arah gerakan. Searah jarum jam (clock-wise, CW) atau (counter clock-wise, CCW). Sedangkan jumlah pulsa (baik A atau B) dapat dihitung (menggunakan prinsip counter) sebagai banyak langkah yang ditempuh. Dengan demikian arah gerakan dan posisi dapat dideteksi. Contoh rotary encoder. Biasanya encoder ini dipasang segaris dengan poros (shaft) motor, gearbox, sendi datau bagian berputar lainnya. Beberapa tipe encoder memiliki poros berlubang (hollow shaft encoder) yang didesain untuk
Baca selengkapnya

Jelaskan hal-hal yang berkaitan dengan jenis-jenis sambungan trafo 3 fasa

Gambar
Sambungan Bintang-Bintang Sambungan Y-Y mengandung 2 masalah serius: 1. Jika beban trafo tidak seimbang maka tegangan pada setiap fasa trafo bisa menjadi sangat tidak seimbang. 2. Tegangan harmonisa ketiga bisa jadi sangat besar Jika tegangan tiga fasa dberikan pada tafo Y-Y maka tegangan pada setiap fasa akan saling berbeda fasa 120 derajat. Namun tegangan harmonisa ketiga pada setiap fasanya akan sefasa, karena ada 3 siklus pada harmonisa ketiga untuk setiap siklus tegangan fdekuensi fundamentalnya. Akan selalu ada komponen harmonisa ketiga pada trafo karena nonlinearitas inti trafo yang memnyebabkan komponen-komponen harmonisa ini saling menjumlah. Hasilnya adalah tegangan harmonisa komponen ketiga yang sangat besar bahkan dapat lebih besar dari tegangan frekuensi fundamentalnya.  Permasalahan ketidaksembangan dan harmonisa ketiga ini dapat diselesaikan dengan beberapa teknik.              1. Mengground titik netral trafo secara langsung (solidly grounded)
Baca selengkapnya